Circunferencia

Lugar geométrico del conjunto de puntos en el plano. La distancia de un punto a cada uno de ellos es una constante.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

• centro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
• radio: el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
• diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro;
• cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
• recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos;
• recta tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
• punto de tangencia: el de contacto de la tangente con la circunferencia;
• arco: el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
• semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.



Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
la ecuación de la circunferencia es:



1. Forma Ordinaria: .

1. 
2. Forma Canónica:

      

Distancia entre dos rectas Paralelas

L1= Ax + By + C = 0                                Ax + By + C

Distancia de un punto a una recta

La ecuación general de una recta es:

Como M' pertenece a D, sus coordenadas verifican a·x' + b·y' = -c luego lo anterior se simplifica así:          

                                     

Parábola

Conjunto de puntos que equidistan de una recata fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.

                                               

  Cuando la parábola es vertical (hacia arriba) ,se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:

• La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es:    .

Cuando la parábola es vertical (hacia abajo) ,se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:

• La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,-p) es:  .

Cuando la parábola es horizontal (hacia la derecha) , se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:

• La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (p,0) es:    

Cuando la parábola es horizontal (hacia la izuierda) ,se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:                                                                        

• La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (p,0) es:    y² = -4px

Parábola con vértice en el punto (h;k)

           ó      

Ecuación de la recta

La ecuación explícita de una recta tiene la forma donde m es la pendiente de la recta y n el término independiente. En el siguiente ejercicio te proponemos, que bien conociendo la pendiente m y un punto P por el que pasa determines m y n, o bien conociendo dos puntos determinar m y n. Recuerda que si tienes dos puntos puedes sustituirlos en la ecuación y plantear un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas (m y n). En una recta, la pendiente  es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:

Ángulo de inclinación:

Un ángulo formado por una línea horizontal y una línea de visión por arriba de ella que mide menos de 90 grados.
Se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal. Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera

DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS EN EL PLANO

Sean los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2)

La distancia entre P1  y  P2 Se determina por:

División de un segmento en una razón dada

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.

La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuantas veces la una contiene a la otra.

Cálculo de áreas en el plano cartesiano

El área de la región poligonal  correspondiente, es el valor absoluto de la expresión.

Punto medio de un segmento

Es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos. Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

Par Ordenado

Es un conjunto de dos elementos a los cuales se les considera el orden en el cual aparecen. A los elementos se les denomina componentes

                               ( X ; Y)