Carolina Y Karen

viernes, 1 de octubre de 2010

Circunferencia

Lugar geométrico del conjunto de puntos en el plano. La distancia de un punto a cada uno de ellos es una constante.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

centro: el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
radio: el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro;
cuerda: el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
recta secante: la que corta a la circunferencia en dos puntos;
recta tangente: la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
punto de tangencia: el de contacto de la tangente con la circunferencia;
arco: el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: $(x_1,y_1), (x_2,y_2)\,$ ,
la ecuación de la circunferencia es:

$(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0.\,$

Forma Ordinaria: .

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\,$
Forma Canónica:

$x^2 + y^2 = r^2\,$

Distancia entre dos rectas Paralelas

L1= Ax + By + C = 0 Ax + By + C

Distancia de un punto a una recta

La ecuación general de una recta es:

$Ax+By+C=0\;\!$

Como M' pertenece a D, sus coordenadas verifican a·x' + b·y' = -c luego lo anterior se simplifica así:

Parábola

Conjunto de puntos que equidistan de una recata fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.

Cuando la parábola es vertical (hacia arriba) ,se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es: $\,x^2=4py$ .

Cuando la parábola es vertical (hacia abajo) ,se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,-p) es: $\,x^2=-4py$ .

Cuando la parábola es horizontal (hacia la derecha) , se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (p,0) es: $\,y^2=4px$

Cuando la parábola es horizontal (hacia la izuierda) ,se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de x, y:

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (p,0) es: y² = -4px

Parábola con vértice en el punto (h;k)

$\,(y-k)^2=4p(x-h)$ ó $\,(x-h)^2=4p(y-k)$

martes, 14 de septiembre de 2010

La ecuación explícita de una recta tiene la forma donde m es la pendiente de la recta y n el término independiente. En el siguiente ejercicio te proponemos, que bien conociendo la pendiente m y un punto P por el que pasa determines m y n, o bien conociendo dos puntos determinar m y n. Recuerda que si tienes dos puntos puedes sustituirlos en la ecuación y plantear un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas (m y n). En una recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:

Ángulo de inclinación:

Un ángulo formado por una línea horizontal y una línea de visión por arriba de ella que mide menos de 90 grados.
Se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal. Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera